Кабинет физики СПбАППО

 

К ИСТОРИИ ЗАКОНОВ ДИНАМИКИ НЬЮТОНА

Три закона динамики, составившие фундамент классической механики, были сформулированы великим английским физиком Исааком Ньютоном в книге «Математические начала натуральной философии».
В формулировках Ньютона законы динамики, или, как их назвал сам автор, аксиомы движения выглядят так:

Первый закон. Всякое тело упорствует в сохранении состояния покоя или неизменного по направлению движения, пока и поскольку приложенные силы не изменят это состояние.
В этом законе Ньютона отражено важнейшее свойство тел — инертность: пока на тело не действуют внешние силы, оно движется все время в одном и том же направлении с неизменной скоростью.
Этот закон связан с законом независимости действия сил, который был сформулирован до Ньютона Галилеем. Если на тело, движущееся под действием некоторой силы, подействует новая сила, то новое движение сложится из прежнего и из того движения, которое получило бы тело под действием новой силы, будучи в состоянии" покоя.

Соединение законов Ньютона и Галилея важно для понимания сущности того, что мы называем инертностью. Ведь в окружающем мире на тела всегда действуют внешние силы. Реальна только ситуация, при которой силы уравновешены. Инертность проявляется в том, что если тело двигалось в каком-то направлении со скоростью , и новая сила сообщает ему скорость  в другом направлении, то новое движение будет происходить со скоростью . Если появится еще одна сила, которая сообщит ему скорость , то она просто прибавится к сумме, не изменив прежних величин. Это одно из выражений общего принципа суперпозиции, который в равной степени относится и к силам, и к результатам их действия.

Второй закон. Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по тому направлению, по которому эта сила действует.
В математической форме этот закон выражается так:
Ньютон в этом законе рассматривает произведение массы на скорость как особую механическую величину — количество движения (импульс) и эффект действия силы оценивает именно по изменению этой величины.
С. И. Вавилов в книге «Исаак Ньютон» показал, что в такой форме второй закон применим и в релятивистской динамике. Только в частном случае, когда масса тела не зависит от скорости и не изменяется со временем, мы можем написать  и, поделив обе части равенства на Δt, перейти к частной форме закона: . Далее, С.И. Вавилов показал, что второй закон динамики Ньютона дает возможность просто истолковать факт давления электромагнитного излучения.
Пусть излучение падает на поглощающую площадку. Тогда изменение его импульса будет: .
С другой стороны, изменение количества движения, рассчитанное на единицу площади в секунду, будет равно давлению р. Следовательно, р = mс. Согласно максвелловской теории света, подтвержденной опытами П.Н. Лебедева, давление света (одной из форм электромагнитного, излучения): , где w — плотность потока излучения. Отсюда  или . Мы приходим к связи между энергией и массой электромагнитного излучения. Если излучение состоит из одного фотона с частотой ν, то w = , и мы получаем выражение для массы фотона .
Ньютоновская форма второго закона динамики плодотворна и в практике. Например, все механические эффекты в гидро- и аэродинамике оцениваются именно по изменению количества движения. При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории в основу кладется закон в ньютоновской форме.
В этом одно из выражений изумительной прозорливости Ньютона, которую подчеркивал С.И. Вавилов. Ньютоновская форма второго закона имеет один особенно важный дидактический аспект. Написав закон в виде , мы приходим к простой трактовке трудного понятия силы. Можно утверждать, что сила — причина изменения количества движения тела и связана всегда с взаимодействием движущегося тела с другими телами при соприкосновении или на расстоянии, является мерой этого взаимодействия.
Далее обнажается связь первого и второго законов динамики и устанавливается мера того свойства, которое мы называем инерцией. Из второго закона в ньютоновской форме следует, что при , т. е. мы приходим к первому закону*. Изменить состояние движения тела при данной массе тем труднее, чем больше его импульс. Этому есть много жизненных иллюстраций.
Общность ньютоновской формулировки второго закона динамики подчеркивается еще одним фактом. В связи с развитием ракетной техники естественным образом возникла проблема решения задач, связанных с движением тел переменной массы. Частная форма закона не давала возможности даже поставить задачи.
Впервые начал решение проблем механики тел переменной массы профессор Петербургского политехнического института Иван Всеволодович Мещерский (1859—1935). Он исходил именно из ньютоновской формы закона , где .

Третий закон. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе взаимодействия тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.
Этот закон плохо понимался со времени его появления в «Началах». Особенно трудным было его приложение к случаю взаимодействия тел на расстоянии.
Разъясняя закон в письмах к друзьям и ответах оппонентам, Ньютон подчеркивал необходимость совместного рассмотрения его с первым и вторым законами. В письме к редактору «Начал» Р. Котсу он писал: «Если бы некоторое тело могло притягивать другое, расположенное поблизости, но не притягивалось само с такой же силой этим последним, то тело, притягивающее менее сильно, погнало бы другое перед собой (согласно второму закону. — В. Д.), и оба они начали бы двигаться с ускорением до бесконечности, что противоречит первому закону движения».
Если в этом рассуждении указанными телами будут, например, Земля и Луна или Земля и Солнце, то нетрудно видеть, что невыполнение законов динамики приведет к разрушению солнечной системы.
От силы тяготения Ньютон переходит к магнитной силе. Он описывает опыт, который он придумал и осуществил. В двух соприкасающихся сосудах с водой плавают пробки. На одну кладется полосовой магнит, на другую — равной массы железная пластинка. Если бы только магнит притягивал железо,— рассуждает Ньютон,— то пробка с магнитом осталась бы на месте, а железная пластинка поплыла к нему. Однако опыт показал, что обе пробки с грузами плывут навстречу друг другу, и, если массы их равны, силы притяжения сообщают им одинаковые ускорения.
Этот опыт Ньютона и его рассуждение о гравитационном взаимодействии, к сожалению, забыты. Их следовало бы широко использовать в школьном курсе

* На наш взгляд, это утверждение не вполне правильно. Роль первого закона заключается в задании правила выбора систем отсчета, в которых выполняются законы классической динамики, а не просто в констатации постоянства импульса (скорости) при отсутствии внешних воздействий. (В.Е.Фрадкин)

Оглавление     Предыдущий раздел    Следующий раздел

Рекомендуем использовать новую версию сайта!

Рейтинг@Mail.ru www.EduSpb.com Объединение учителей Санкт-Петербурга www.PackAndCandle.com Индекс цитирования


Hosted by DELFA